第 252003卷年 4第月2期    OPTICAL INSTRUMENTS   光 学 仪 器    VolApril．25，2003，No．2

^{文章编号：}1005^－5630（2003）02^－0043^－04

无衍射光莫尔条纹法直线度测量仪^●

赵 斌

（ 华中科技大学机械科学与工程学院仪器系，湖北武汉 430074）

   摘要：提出用无衍射光和环光栅重叠产生环状莫尔条纹的技术来进行空间直线度测量的技术，给出了理论分析、仪器结构和原理实验，并对该方法在同时实现高分辨力和大量程直线度测量的可能性，以及抗激光器漂移等方面的特点进行了讨论。

关键词：无衍射光；莫尔条纹；直线度

中图分类号：TB92   文献标识码：A

Instrument for straightness measurement using non-diffracting beam and moire fringe

（ Huazhong University of Science and T ec Sol of M echanical Science and Engineering^．

Department of Instrumentation^，Wuhan 430074^，China）

   ^Abstract：A method of spatial straightness measurement by the method of super positioning the nondiffracting beam and ring grating to generate moire fringe is proposed^．Theoretical analyses^，instrument structure and principle experiment are given^．Some characters^，such as the possibility of maintain high sensitivity and large measurement range simultaneously^，resistance to laser bean draft are discussed^．

^{Key words：}non^-diffracting beam^；moire fringe^；straightness

1 引 言

在直线度测量和准直操作中，都需要有一个直线的基准。当量程短时，可以用实物基准，但当量程较长时，就不可能用实物做基准了。由于光的直线传播性，人们很自然地希望将光作为一种直线基准。然而，如何将光作为基准却有许多种不同的方案^［1，2］：传统的经纬仪、水准仪、自准直仪等非相干光仪器在理论上都是将分划板十字丝在像空间的轨迹作为直线基准，但调焦误差难以消除；普通的激光准直仪是利用扩束准直的激光束，以其能量重心的轨迹作为自然直线基准，但它受诸多因素的影响，例如：激光器热变形而导致的激光束漂移和模式变化，激光光斑本身的非轴对称性而导致的光斑能量中心的衍射传播轨迹的非直线性，光电位置探测器的非线性、噪声等导致的误差；各种类型的激光直线度干涉测量仪都是设法形成互成角度的两束光，以其干涉等光程位置作为直线基准，灵敏度、精度都较高，也是目前应用较多的，但对激光器的稳定性要求很高，且有一路光只能做一维测量、测量时记数不能中断等缺点；波带片、相位板等衍射方法可以克服光强不均匀的误差，但衍射十字丝的成像位置却是不连续的，若调焦则必然产生调焦误差。总的来说，基于光能量的方法精度和稳定性较差，基于干涉和衍射的方法则较好，但仍有不足和不方便之处。现介绍一种利用无衍射光的圆环光斑来进行空间直线度测量的技术，该技术具有不需调焦、受激光漂移影。

● 收稿日期：2002-10-25

基金项目：国家自然科学基金资助项目（59805006） 。

作者简介：赵 斌（1963-） ，男，江西南昌人，副教授，博士，从事光学精密测量研究。

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响小、测量信号可中断、可测二维直线度、操作方便等优点。

2 仪器工作原理与结构

无衍射光直线度测量仪的结构框图如图1所示。

图1 无衍射光直线度测量仪的结构框图

   测量仪工作过程如下：激光器发出的激光经扩束准直后照射在一个圆锥透镜上，该镜锥角为 θ（ 母线与底面夹角） ，于是出射锥光具有的锥角（ n^－1） θ，n 是透镜的折射率_［^，_，这些锥光将形成环状条纹的衍射光_{］［ ］}斑，这种衍射光斑就是实验上能够实现的近似无衍射光，其衍射机理³⁴可以用稳相法⁵分析和计算，其条

纹分布符合关系：

    I（ r，z） ＝ J20［k（ n －1） θr］    （1）

J₀是零阶贝塞尔函数。无衍射光斑相邻条纹间的间距 b 为：

b ＝ λ／［2（ n －1） θ］    （2）   无衍射光斑投射到测量头内的圆环光栅上，当此光栅的栅距与光斑的条纹间距相近，且光斑中心与光栅中心基本重合时，在光栅上将形成莫尔条纹的透射光（ 图2） ，这是因为光束强度分布函数与光栅透过函数相乘的结果是一个强度呈大周期性起伏的图案。在光栅后置一毛玻璃接受此透射光，可用目镜观察莫尔条纹的形状，也可以除去毛玻璃和目镜，用 CCD 面阵探测器直接获取莫尔条纹，然后用计算机进行条纹处理。

图2 光栅后的莫尔条纹透射光

易于推导，莫尔条纹的环路 m、圆环光栅 光斑条纹间距 b 三者之间的关系为：

m ＝ gg－× bb    （3）这其实就是人们熟知的纵向莫尔条纹间距方程^［6］。

第2期    赵 斌： 无衍射光莫尔条纹法直线度测量仪    ^·45· 如果光栅中心与光束中心发生偏离 dx，则莫尔环将相应发生移动，如图2（ b） ，其形状也不再是理想的圆了，越靠近中心，变形越大（ ω2_g － ω。2在极坐标_f ） ρ2 ＋2（ d（ ρx，θ·ω） 下_2gcos，按等相位条件θ－ C ·ω_f ） ρ＋ ω，可得两圆环图案迭加后的莫尔条纹方程_2g ·dx₂ － C₂ ＝0    （4）：其中 ωg、ωf 分别是光栅与光斑条纹的环频率，C 是对应某条莫尔条纹的一个相位常数，dx 为中心偏差量。对上式的分析表明，外围莫尔环总是可以看成是圆，当偏心不是太大时，内莫尔环也可看成是圆，此时莫尔环中心与光栅中心将偏离 ΔX ，与直线型莫尔条纹一样，其偏移量为：

    ΔX ＝ dx mg    （5）

可见，光栅中心的偏移量被放大了 m／g 倍，当然，这种线性关系是在 dx 不大的条件下。因此，莫尔环的位置对中心偏差是非常敏感的，这正是莫尔条纹环技术能提高探测灵敏度的物理基础。

在实验上有两种方法来获取 ΔX 。当直接用人眼观察莫尔条纹时，由于很难估计准 ΔX 的大小，因此采取的测量策略是：将测量头置于一个二维调整架上，当人眼发现光栅中心与莫尔条纹中心不重合时，如图2 （ b） ，调整测量头使之重合，如图2（ a） ，记录调整架读数 L，并以此作为被测物体直线度偏差 ΔS。由于人眼对于图形的对称性有很高的灵敏度，因此 ΔX 很容易达到1／10栅距 g，如果 g＝0．1mm，则 ΔX 可达

0．01mm，这已经可以满足相当多的应用需求。

当用 CCD 摄像机探测时，应将毛玻璃和摄像机的镜头除去，让光栅的透射光直接射在 CCD 的光敏面上，将数据传入计算机后，光斑中心位置的计算采用图像处理的方法进行。为了避免非线性，采用与目视方法相同的测量策略，即先计算图像上光栅与莫尔环的中心差 ΔX ，然后根据 ΔX 调整二维调整架，使 ΔX 减小，再重复测量图像、调整 ΔX ，当 ΔX 小于某给定的值时，将调整架读数 L 与 ΔX 相加（ L＋m^g ΔX ） ，作为被测物体相对光束中心的偏差，也就是其直线度偏差 ΔS。由于图像处理法利用了整个条纹图像数据，故可以实现超过 CCD 像敏单元的位置分辨力^［7］。

下面是本测量方法的几个特点：

2．1 测量量程 z 为：    ＜ z ＜ D／［2（ n －1） θ］    （6）

0

   例如：当 θ＝0．01，D＝60mm，n＝1．5时，z＝6000mm，由此可见，量程的大小与锥角 θ和孔径 D 有关，而由式（2） 可知，光斑条纹的间距 b 仅由锥角 θ决定，在上述条件下，b＝63．3μm，通过条纹细分，很容易达到1μm 的分辨力，因此测量的分辨力仅由锥角 θ决定，由此可得出结论：理论上本测量方法可以通过增大锥角 θ和孔径 D，同时实现高分辨力和大量程。

2．2 激光器稳定性的影响：

在普通激光直线度测量中，激光器光束的漂移是影响测量精度的重要因素，而本方法由于需要用很大的光束直径，因此扩束准直镜倍数 β很大，由几何光学易知，出射激光束的角漂移只有入射激光束的角漂移的移理论上不影响光斑条纹的位置1／β，即角漂移得到极大的抑制，对测量无影响。另一方面，由于光斑条纹的位置只与光程差有关_［8］。总之，在本方法中，激光器稳定性的影响得到很好的抑，因此，激光束的横制，这对长距离测量的精度是非常重要的。

3 实验与结论

图3为测量信号稳定性实验曲线，测量位置距激光器1m。图4为直线度测量实验，其中图4（ a） 为一段导轨用无衍射光测得的直线度测量曲线，图4（ b） 为同一段导轨用标准长条平晶和电感测微仪测得的对比直线度曲线。

由图3可见，开机后不久光斑中心漂移量均差即减小为约0．2μm，因此漂移影响约为0．2×10^－6L，考虑到所用的只是普通氦氖激光器，有此结果已相当好，这与上面的理论分析是符合的。由图4可见，无衍射光法测量与电感＋平晶测量结果基本一致，本方法直线度测量可较易达到±1μm 的精度。

需要说明的是，由于实验中作为直线基准的平晶的长度只有200mm，故对比实验的量程＜200mm，但

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理论上可以认为，只要光学锥镜的轴对称精度足够高，在式（6） 所确定范围内形成的无衍射光的中心轨迹就可形成高质量的长距离自然直线基准，而本文所提出就是如何对准这一基准的方法。

图3 测量信号稳定性实验曲线

图4 直线度测量对比实验

（ a） 光束测量系统的直线度测量曲线 （ b） 电感测量系统的直线度测量曲线

4 参考文献

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